세계

우주, 위대한 디자인

피보나치 수열과 황금률

2021-12-21

자연계를 관찰하는 사람들은 피보나치 수열이라고 불리는 놀라운 디자인을 쉽게 발견하는데, 그것은 바로 기하학적 나선입니다. 나선형 배열은 자연계 전체에 걸쳐 매우 다양한 구조들의 기초를 형성하고 있습니다. 나선은 단세포생물인 종벌레에서부터 시작하여 우주 은하에서는 크기가 수백만 광년에 달하는 것까지 발견할 있는데 나는 이것이 단순한 우연이라고 믿지 않습니다. 유일한 거장의 서명이며 당신의 창조세계에 손수 남긴 지문입니다.

우주 나선의 탁월한 면모를 보여주는 바람개비 은하:

Messier Pinwheel Galaxy. Image credit: George Barth.

레오나르도 피보나치('보나치의 아들'이라는 뜻)는 그의 이름을 딴 피보나치 수열과 그것이 황금비 또는 황금 직사각형과 어떤 관계에 있는지를 발견한 13세기 이탈리아 수학자입니다. 피보나치 수열에서 서로 인접한 임의의 수를 선택하여 수를 작은 수로 나누면 황금비 1.618 가까운 수를 얻게 됩니다. 여기에 황금 직사각형 비율과 수열 간의 관계가 놓여 있습니다.

2 Nativeartspiral아메리카 원주민 상형 문자: 아메리카 남서부 원주민에게 나선은 물과 바람의 상징이자 중심을 향한 삶의 여정을 나타내었다.

심지어 예술과 건축, 디자인에 숨어 있는 나선과 비율은 인간의 눈에 아주 매력적으로 보입니다. 나선은 여러 토착 문화와 선사 시대의 문화에서 심오한 의미를 가지는데 아메리카 원주민 암각화와 동굴에 새겨진 그들의 예술을 보아 중요도를 있습니다. 이집트의 거대한 피라미드 건축가들은 밑면의 절반에 해당하는 경사 높이의 비율을 사용했는데, 정확히 1.618 황금비입니다! 아름답게 균형 잡힌 황금비율은 또한 가장 위대한 근세 예술가들의 작품에도 영향을 끼쳤는데 유명한 그림인 모나리자의 얼굴 비율이 그렇습니다.

피보나치가 기술한 특별한 나선열은 자연수를 사용하는 간단한 함수가 특징입니다. 미적분학이 필요치 않습니다. 중앙에서 시작하여 바깥쪽으로 원을 그리며 매우 질서 정연한 숫자 패턴으로 확대되는데 수열은 이렇게 시작됩니다. 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377 .... 수열에서 다음 숫자를 계산할 때는 앞의 숫자를 더하기만 하면 간단히 해결됩니다. (0 + 1 = 1; 1 + 1 = 2; 1 + 2 = 3; 2 + 3 = 5 . . .) 숫자는 사각형 면적을 추가하여 90도로 회전한 새로운 사각형을 만들고, 이미 만들어진 작은 사각형들에 더해져서 황금 사각형이 끝없이 만들어 집니다. 사각형 마다 중심 쪽에 있는 모서리에 컴퍼스 바늘을 대고 호를 그리면 나선의 크기는 상승하며 커집니다.

3 graph a = 34, b = 21, a + b = 55 (34 / 21 = 1.618)

나선은 예술과 음악, 공학, 건축뿐만 아니라 조화로운 자연의 설계에서도 나타납니다. 어떤 사람들은 그것을 자연의 암호, 자연의 언어 또는 신의 비율이라고 묘사했습니다.

나는 그것을 "피보 (피보나치의 준말) 효과" 라고 부르는데 자연 세계에서 피보 효과를 새로 발견하는 것을 아주 좋아합니다.

spiderweb무지개 빛깔의 거미줄 나선

grape tendril 포도 덩굴손 나선

brittafern

일단 찾으려고만 한다면 나선은 도처에 널려있습니다. 어린 양치류 잎의 완만한 곡선에서는 돌돌 말려진 코끼리 코나 문어 촉수를 있습니다.

피보 효과 중에서 단연 돋보이는 하나는 해바라기입니다. 해바라기 잎은 햇빛에 최대한 노출하기 위해 원줄기 주위를 따라 나선형으로 돋아 있으나, 놀랍도록 촘촘하게 배열된 씨앗들은 서로 반대방향으로 향하는 나선 패턴을 이루고 있는데 탄성이 터져나올 정도입니다. 나는 황금 비율의 예로서 해바라기를 가장 좋아합니다.

5 sunflowercollage

인체에는 이런 나선의 예가 아주 많습니다. DNA 유전자 암호 가닥이 바로 나선형 입니다. 겉귀(외이) 생김새는 우리가 음색의 차이를 포착할 있도록 도움을 주는 속귀(내이) 나선형 구멍인 달팽이관의 황금 비율에 따라 정해집니다. 손자의 머리에 있는 가마도 나선형입니다. 지문은 모든 사람들이 지닌 중에서 단연코 가장 독특하며 저마다 다른 특유의 모양입니다. 자기 지문의 소용돌이 흔적에 의해 유죄나 무죄 판결을 받을 있습니다.

6 hairwhorl글쓴이의 손자 머리에 있는 가마

7 fingerprint글쓴이의 지문 나선

8 violinscrollcropinsunlight바이올린의 머리(scroll)와 울림 구멍(Fhole)에서 피보나치 나선을 볼 수 있는 것은 우연이 아닙니다. 나선형 머리는 아름다운면서도 기능적입니다. 듣는 사람이 소리를 풍부하게 들을 수 있도록 줄감개(tuning pegs)와 함께 가장 끝에 배치되었습니다. 안토니오 스트라디바리(Antonio Stradivari)는 17-18세기에 황금 비율과 피보나치 나선을 활용하여 바이올린을 제작했는데 오늘날 그 걸작의 값은 수백만 달러에 달합니다. 모차르트의 소나타 황금비를 이용하였다고 합니다. 예를 들어 그의 피아노 소나타 1 C장조의 1악장은 전체가100개의 음표로 이루어졌는데 전반부에 38, 후반부에는 62개의 음표를 두었습니다. 음표의 분배 비율이 정확히 1.618 입니다.

바이올린은 수학과 , 음색과 공명을 결합하여 아름다운 음악을 만드는 나선형 디자인의 예일 뿐입니다. 이탈리아어로 보나치아(bonaccia) '고요함'이란 뜻인데, 이는 시각과 청각을 평안하게 만드는 우아한 나선의 효과에 붙인 흥미로운 언어입니다.

내가 발견한 최고의 자연 나선형들은 해양 세계에 있습니다. 조개껍질과 화석에 보이는 믿기 어려울 만큼 아름다운 나선들은 없는 변형을 거쳐 형성되는데, 오래 것이 가장 최근의 것보다 아름답습니다.

9 shellscollage 조개껍질 콜라주, 순서대로: 번개고둥, 플로리다 조개, 나선고둥, 암모나이트 화석

nautilus전형적인 앵무조개

spiral shell 심지어 인간의 손도 나선형에 적합하다

11 snailsquare방금 우리 뒤뜰에서 손자들과 함께 달팽이, 거미줄, 고사리 , 포도 덩굴, 마른 , 솔방울 등에서 피보 효과를 발견했습니다. 프로바시스 나비나 단단하면서도 아름답게 곡진 달걀, 심지어 J 모양으로 매달린 제왕나비 애벌레에서도 쉽게 보입니다.

a spiderweb 거미줄

b LeafspiralMG 풀잎

c fiddleheads고사리 잎

d jay J 모양의 제왕나비 애벌레

e butterfly나비의 빨대모양 주둥이

f pinecone 솔방울의 나선형

세계의 고대 문화들은 나선형을 기원과 창조, 성장을 상징하는 영적인 의미로 사용했습니다. 켈트 부족은 수백 개의 무덤 거석들 위에 환생과 영원불멸의 상징으로서 나선형을 조각했을 가능성이 큽니다. 유대 전통에서는 왕에게 기름을 붓는 의식이나 다른 예식을 거행할 숫양의 뿔로 만든 나팔을 불었습니다. 일부 기독교 전통에서는 나선형 미로를 출생에서 죽음에 이르기까지 하나님이 삶의 중심이자 근원이라는 상징으로 사용하였습니다.

13 labrynth 나선형 미로

자연에서 가장 경외심을 불러일으키는 나선형은 소용돌이나 토네이도, 허리케인, 태풍 같은 현상입니다. 지구의 중력과 자전, 코리올리 효과(전향력)의 결과에는 강력한 힘이 작용하고 있습니다. 미항공우주국이 중계하는 허리케인의 회전 움직임을 보십시오. 소용돌이치는 피보나치 나선이 뚜렷이 나타납니다. 지름이 1600km 달하는 나선형은 강한 내부 저기압에 의해 생성되어 시속 320km 이상의 파괴적인 풍속을 만들어 냅니다. 대양을 가로지르는 해류와 바다소용돌이의 힘도 허리케인의 힘과 맞먹습니다.

hurricane

이제, 우주 세계로 눈을 돌려봅시다. 우리 은하는 그 자체가 수천 억 개의 별들로 이루어진, 지름이 10만 광년을 능가하는 피보나치 나선형입니다! 우리의 태양과 작은 지구는 오리온 팔이라고 알려진 하나의 나선 가지 위에 놓여 있습니다. 바로 여기에 이 놀라운 디자인의 가장 위대하고 멋진 예가 있습니다. 피보나치는 이 놀라운 수열을 설명하고 숫자로 제작하고 이 세상에서 우리가 볼 수 있는 어마어마하게 다양한 흔적과 연결하는 데 기여했습니다. 하지만 정작 이 놀라운 배열의 창안자는 누구일까요? 그는 과연 누구이며, 왜 이 멋진 비율을 직물에 색실로 그림을 짜 넣은 것처럼 완벽한 설계에 새겨 넣은 것일까요? 나는 이 나선이 그의 지문이고 자신의 창조 서명이라고 믿습니다!

14 JamesKurtzOriginalArtscanMWayGalaxy 한 예술가가 표현한 우리 은하계. 바람붓 기법, 제임스 커츠.

나는 과학자가 아니라 아마추어 관찰자이며 이 모든 것은 나의 추측일 뿐입니다. 무수한 자연 형태의 나선형을 보여주기 위해 제 것과 몇몇 친구들의 여러 실제 사진들을 실었습니다. 은하계 사진을 제공해준 게오르크 바르트와 그림을 제공해준 제임스 커츠께 감사드립니다. 사진으로 열렬히 지원해준 메리 그린우드, 브리타 웨어햄, 이반 멘즈, 리사 윔프, 피트 마이어, 존 헨리 멘츠께 감사드립니다.

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Mario Meier

마리오 마이어

장성한 네 자녀를 둔 마리오 마이어와 그의 아내 로빈은 세 손주의 할아버지 할머니 이기도 합니다.

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